Sang ayah bernama Petrus Sina Kleden dan ibu, Dorotea Sea Halan.
Sosok Budi Kleden bergabung ke dalam SVD pada tahun 1985. Dia mengikrarkan kaul perdananya pada tahun 1987 dan kaul kekalnya pada tahun 1992. Usai ditahbiskan 1993 dan Penempatan pertama Pater Budi setelah ditahbiskan menjadi imam SVD adalah ke Swiss sejak tahun 1993 hingga 1996.
Pater Budi Kleden mengambil studi teologi di Universitas San Gabriel, Austria. Dari tahun 1996 hingga 2000, Pater Kleden melanjutkan studi doktoralnya di bidang teologi sistematik di Jerman.
Setelah dari Swiss, barulah Pater Budi ditempatkan ke Ledalero, Indonesia. Pater Kleden terpilih menjadi anggota dewan provinsialat SVD di Provinsi SVD Ende dari tahun 2005 hingga 2008.
Pater Budi mengajar sebagai dosen filsafat dan teologi di Sekolah Tinggi Filsafat Katolik (STFK) Ledalero, Maumere, NTT, yang kini sudah berganti nama menjadi IFTK Ledalero.
Selain itu, ia adalah pengamat sastra dan kritikus sosial dalam beberapa mata kuliah khusus di sekolah tinggi tersebut.